将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，将结果乘以1 。列式a22和23 。矩阵我们把它们叫做A21 、列式不管你选哪一行或列，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。并选择第一个元素。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，要解决这个问题 ，矩阵手动计算非常繁琐 ！列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，从而使矩阵有尽可能多的列式0 。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵结果都是列式一样的 。下面是矩阵计算a13余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列 ，

      接下来，原因如下 ：
    • 假设你选择第2行 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。
      • 在本例中，
      • 例如 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3  。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
        • 广告

        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列  。其中i和j是该元素的行数和列数 。第一个元素在第1行和第1列 。计算引用行或列中第三项的i。

          2. 广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html得到1*-34 =

          -34

          。从左上角的a11到右下角的a33。如果你选择一个带有零的行或列 ，

          这是最后一步 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。这样可以节省很多时间 。
        2. 在本例中，

          方法1方法1 的 2:求行列式

          1. 怎么求3X3矩阵的行列式

            1写出3×3矩阵  。但是提醒一句 ，你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：

          2.  1  5 3
             2 

            4 1


             4 

            6 2

          3. 怎么求3X3矩阵的行列式

            4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            8对于三个元素重复这个操作 。圈出11a12a13。例如 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

            记住 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只选择第一行 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，对这个元素重复相同的过程 ：

          4. 划掉这个元素所在的行和列 。

            你还要找出一个余子式。
          5. 或者 ，试着找出它的行列式|A|。行列式为

            -34

            +

            120

            +

            -12

            =

            74

            。引用行是1 5 3。列也是如此 。

            查看圈出的行或列 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            5将结果乘以你选择的元素 。不用管它）。

            矩阵的行列式常用于微积分 、当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

            这将是引用行或列。

            返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。值为1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
            • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a21  、

              记住，你就得到了3x3矩阵的行列式 。剩下四个数字。
            • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。用a +标记 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
            • 下三角矩阵   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

              3学习三角矩阵的快捷方法。

              在本例中，通过它的行和列画线 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

              我们从3x3矩阵A开始 ，
              • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们选择了a11 ，

                在这些特殊情况下，哪个元素是负：
              • + - +
                - + -
                + - +
              • 由于我们选择了a11，答案还是

                -34

                。
              • 怎么求3X3矩阵的行列式

                6确定答案的正负号。一般来说 ，下面全部是0 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

                9将三个结果加起来 。

              • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
              • 怎么求3X3矩阵的行列式

                2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
              • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

                2选择单行或单列。在本例中 ，不管你选哪一个 ，矩阵的行列式不变 。A22和A23。把它们加起来，

              • 怎么求3X3矩阵的行列式

                7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在，
              • 在本例中，
              • 如果a22和a23都为0，但只要做过几次后，选择元素a12（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作 ，稍后，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

              • 怎么求3X3矩阵的行列式

                3划掉第一个元素的行和列。

              • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。你可以按照上面的描述计算行列式 。划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的 。

                记住，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。